灵根太多了第1章 番外奇奇怪怪的解题方法

关于那个问题： 假设小镇中现在有100人且这一代人都可以两两配对形成50对夫妻算上生产力地下等因素古代盛世孩子的存活概率大概是50%假设每对夫妻可以生0~8个孩子。

然后假设天资卓越可以成为仙人的概率是0.2%仙人可以永远存活下去且因为仙人生命周期极其漫长所以其生的一两个孩子可以忽略不计问经过漫长的时间是否有一天活着的人中全部都是仙人？ 让我们先定义一个模型。

假设O-t代表第t代的普通人口数量。

第t代的所有普通人都会配对形成O-t/2对夫妻。

这里O-t可能是奇数也可能偶数是奇数的时候会导致有人无法配对所以这里我们直接假设O-t总是偶数。

每对夫妻生小孩令b为每对夫妻的存活小孩数量首先我们假设b是常数。

那么第t代夫妻所生的存活小孩数量总数为： (O-t/2）*b 每个小孩成为仙人的概率为：p=0.002因此成为仙人的小孩数量为：[（O-t/2）*b]*p 成为普通小孩的数量为：[（O-t/2）*b]*（1-p）。

第t代普通人在生育之后死亡因此第t+1代的普通人口数量等于第t代夫妻所生小孩中称为普通人的数量。

也就是：O-t+1=[（O-t/2）*b]*（1-p） 而与此同时仙人的数量会增加令P-t为第t代开始时仙人的数量。

仙人不会死亡且生育的小孩不计因此P-t为递增函数第t代中称为仙人的小孩数量会加入到仙人群体所以： P-t+1=P-t + [（O-t/2）*b]*p 根据初始条件第零代：P-0=0O-0=100 不难看出当O-t=0的时候普通人数量为零存活的所有人都是仙人。

根据O-t+1的公式：O-t+1=[（O-t/2）*b]*（1-p） 可以看出这是一个线性递推的关系。

令r=[b*（1-p）]/2 那么O-t+1=r*O-t 所以O-t-t+1=r*O-t-t 即：O-1=O-0*r 推得：O-t=O-0*r^t 不难看出当r＞1时O-t会增长仙人数量会增加但普通人的数量也会增加普通人口数量不会变为零。

当r=1时O-t保持恒定。

当r＜1时当t→∞时O-t→0. 在我们的假设情况中r=[b*（1-p）]/2 p=0.002所以1-p=0.998 b为每对夫妻的存活子女数。

根据题目夫妻可能会生0~8个孩子存活率为50%则存活0~4个。

取其平均数2假设平均每个夫妻有两个存活子女那么当b=2时r=[2*0.998]/2=0.998＜1所以O-t会减少至0 当然众所周知人没有一半的也不能够自我繁殖所以当O-t=1的时候我们便可以认为存活的人中全部都是仙人。

借助函数计算器可得O-t=O-0*r^t=100*0.998^t当t=2300时O-t=1.00056。

得出结论阿木要等待2300代才可以实现全员仙人化。

按照古人的平均寿命35岁左右来算的话阿木需要等2300*35=年才能够等到梦想实现的那一天。

八万多年。

将近三千万天。

而且这还是最最理想的情况因为天资卓越之人出现的概率要远远小于0.002。

感觉说万里挑一都有些少了。

实际的时间可能远比这要多。

但从理论上讲这并非没法实现不是吗？ 喜欢灵根太多了请大家收藏：()灵根太多了20小说网更新速度全网最快。

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